Analizë
Matematike III.
Një mjedis i strukturuar akademik për studimin rigoroz të analizës matematike: përkufizime, teorema, vërtetime, ilustrime dinamike dhe ushtrime të argumentuara.
Një rrugëtim i qartë studimi
Libri digjital
Tre leksione të plota: 33 faqe, me teorema, vërtetime, shembuj dhe ushtrime.
Lexo leksionin ↗02 / ZGJIDHUshtrime hap pas hapi
20 ushtrime të dy leksioneve: kliko dhe zbulo çdo rresht të zgjidhjes sipas ritmit tënd.
Hap ushtrimet ↗03 / EKSPERIMENTOLaboratori
Ndrysho parametrat e një serie gjeometrike dhe vrojto shumat e pjesshme.
Hap laboratorin ↗04 / VERIFIKOKuizi akademik
Vlerëso njohuritë për kushtin e domosdoshëm dhe serinë gjeometrike.
Fillo kuizin ↗Jo vetëm rezultati: hipoteza → argumenti → përfundimi.
Moduli i ri përmban 10 vërtetime të organizuara rresht pas rreshti, 20 ushtrime të zgjidhura me pyetje metodologjike, 8 situata për identifikimin e gabimeve logjike dhe një laborator mbi seritë p. Tekstet e plota të të dy leksioneve mbeten të paprekura.
Jo thjesht formula. Arsyetim, vërtetim dhe zbatim.
Leksionet e plota
Leksionet 1 dhe 2 lexohen faqe pas faqe, ndërsa Leksioni 3 ofrohet si kapitull integral në HTML me formula LaTeX dhe PDF të plotë. Për secilin kapitull ruhet përmbajtja teorike pa përmbledhje.
Seritë numerike: konceptet bazë
Teksti integral, formulat, vërtetimet, ushtrimet dhe literatura.
Lexo të plotë →LEKSIONI 02 · 9 FAQEKriteret e konvergjencës së serive numerike
Teksti integral, formulat, vërtetimet, ushtrimet dhe literatura.
Lexo të plotë →LEKSIONI 03 · 10 FAQE + HTML INTEGRALSeritë e fuqive dhe intervali i konvergjencës
Teori e rishikuar HTML/LaTeX, 4 figura, teorema me vërtetime, 8 ushtrime interaktive, laborator parametrik, kuiz me 10 pyetje dhe PDF.
Hap kapitullin e plotë →Dokumentet e plota të leksioneve 1 dhe 2 (14 + 9 faqe) paraqiten pa shkurtim si faqe digjitale; vërtetimet interaktive HTML janë material shtesë, jo zëvendësim i dokumentit burimor. Për kërkim, përzgjedhje teksti dhe printim përdor PDF-në.
Seritë numerike: konceptet bazë
Bachelor në Matematikë · Prof. As. Dr. Siditë Duraj · Universiteti i Shkodrës · 2026–2027
Përmbajtja më poshtë është dokumenti i plotë, faqja për faqe — jo ekstrakt. Zgjidh «Shfaq të gjitha faqet» për lexim të pandërprerë.
Zgjidhje interaktive, një rresht për çdo klikim
Teksti i leksionit mbetet i plotë; për studim aktiv mund të zbulosh çdo hap matematikor veçmas, pa parë menjëherë përfundimin.
Versioni PDF origjinal
Shikoje drejtpërdrejt në shfletues ose shkarkoje për përdorim jashtë internetit.
Shfaq lexuesin PDF brenda platformës
Kriteret e konvergjencës së serive numerike
Bachelor në Matematikë · Prof. As. Dr. Siditë Duraj · Universiteti i Shkodrës · 2026–2027
Përmbajtja më poshtë është dokumenti i plotë, faqja për faqe — jo ekstrakt. Zgjidh «Shfaq të gjitha faqet» për lexim të pandërprerë.
Zgjidhje interaktive, një rresht për çdo klikim
Teksti i leksionit mbetet i plotë; për studim aktiv mund të zbulosh çdo hap matematikor veçmas, pa parë menjëherë përfundimin.
Versioni PDF origjinal
Shikoje drejtpërdrejt në shfletues ose shkarkoje për përdorim jashtë internetit.
Shfaq lexuesin PDF brenda platformës
Ushtrime të zgjidhura hap pas hapi.
Zgjidh një ushtrim dhe shtyp «Hapi tjetër» për të zbuluar vetëm një rresht të ri. Përmbajtja bazohet në ushtrimet dhe shembujt e dy leksioneve të plota.
Hapat nuk shfaqen automatikisht. Hap vetëm aq rreshta sa të nevojiten; përfundimi shfaqet i fundit. Kjo është ndihmë mësimore, jo zëvendësim i vërtetimit të plotë në leksion.
20 ushtrime të disponueshme
Ushtrimet e zgjidhura plotësisht, edhe në PDF
Në versionin interaktiv zbulon një hap për çdo klikim. Në PDF përfiton derivimin integral të zgjidhjeve me hipotezat, teoremat, arsyetimin e çdo transformimi dhe kontrollin kritik. PDF-të janë materiale shtesë ndaj dy leksioneve të plota.
Vërtetime matematikore, të ndërtuara rigorozisht.
Për çdo teoremë: formulimi me kushtet e sakta, rezultati, vërtetimi formal me hapa të veçuar, si dhe kontrolli i kufijve të zbatueshmërisë. Hap një teoremë dhe provo të argumentosh vetë kalimin në hapin pasardhës.
Identifiko gabimin logjik.
Vendos nëse pohimi është matematikisht i vërtetë apo i gabuar; vetëm pas përgjigjes shfaqet argumenti, një vërtetim i shkurtër ose një kundërshembull. Rezultati është formues dhe ruhet vetëm gjatë përdorimit të faqes.
Konvergjenca, në veprim.
Eksploro se si parametrat e serisë gjeometrike ndikojnë shumën e pjesshme.
Shumat e pjesshme dhe kriteri teorik
Ndrysho parametrin p dhe numrin N. Vlerat numerike ilustrojnë sjelljen e shumave të pjesshme, por nuk përbëjnë vërtetim të konvergjencës. Klasifikimi mbështetet në teoremën e serive p.
Teorema: \(\sum_{n=1}^{\infty}n^{-p}\) konvergjon atëherë dhe vetëm atëherë kur \(p>1\).
Kuiz: seritë numerike.
Pyetje konceptuale të dy leksioneve, me argumentim për secilën përgjigje.
Përgjigjet përpunohen vetëm në shfletuesin tënd; nuk ruhen në server.
Biblioteka e leksioneve.
Leksionet origjinale dhe fletoret me ushtrime të zgjidhura janë të disponueshme për lexim dhe shkarkim falas.
Leksioni 01: Seritë numerike: konceptet bazë
Materiali akademik integral, pa shkurtim.
Leksioni 02: Kriteret e konvergjencës së serive numerike
Materiali akademik integral, pa shkurtim.
Fletorja e ushtrimeve të zgjidhura
Leksioni 01 — Ushtrime të zgjidhura
13 faqe; seri gjeometrike, teleskopim, kusht i nevojshëm, kriteri i Koshit, parametra dhe kontrolle logjike.
Leksioni 02 — Ushtrime të zgjidhura
18 faqe; kritere të konvergjencës, kushte të teoremave, parametra dhe vlerësim rigoroz i mbetjes.
Fletorja e plotë e zgjidhjeve
Të dy vëllimet në një dokument me formulim të plotë, hapa të argumentuar dhe kontrolle kritike.
Seritë e fuqive dhe intervali i konvergjencës
Teorema e rrezes, Cauchy–Hadamard, uniformiteti lokal, derivimi term pas termi, skajet, shembulli parametrik dhe 4 figura të argumentuara.